Perzev N.
Математические проблемы в задаче моделирования процесса кроветворения
В работе представлены некоторые подходы к построению и исследованию математических моделей, описывающих процессы производства клеток крови. В качестве исходной модели рассматривается система уравнений в частных производных, предложенная А. А. Ляпуновым совместно с А. Д. Павловым в 1973 году. Приводится ряд аналогичных моделей других авторов. Еще один подход к построению моделей процесса кроветворения опирается на дифференциальные уравнения с последействием, интегро-дифференциальные и интегральные уравнения. Такие уравнения используются для описания многостадийного процесса пролиферации, дифференцировки и гибели клеток костного мозга, приводящего к образованию клеток крови различных типов. Для формализации механизмов регуляции процесса кроветворения применяются функции монотонного вида, отражающие отрицательные и положительные обратные связи между количеством клеток крови и скоростями процессов пролиферации и дифференцировки клеток костного мозга.
Проблемы разработки моделей: задание количества стадий, которые проходят клетки костного мозга; описание функций, отражающих распределения клеток по времени пребывания в указанных стадиях; учет конечности времени жизни зрелых клеток крови, случайного разрушения этих клеток при воздействии различных факторов; формализация положительных и отрицательных обратных связей с помощью убывающих и унимодальных функций; стыковка моделей кроветворения с моделями гемодинамики, рака крови, иммунной системы.
Проблемы исследования моделей: теоремы существования, единственности, ограниченности, неотрицательности и продолжимости решений; существование положений равновесия, периодических решений и их устойчивость (неустойчивость); методы и программы для численного решения используемых уравнений.
To reports list