Международная конференция
"Современные проблемы математики, информатики и биоинформатики",
посвященная 100-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР
Алексея Андреевича Ляпунова
№ гос. регистрации - 0321103262, ISBN 978-5-905569-03-6

11 - 14 октября 2011 г., Академгородок, Новосибирск, Россия

Алексеев Г.В.  

Существование нерассеивающих оболочек для модели анизотропной акустики

Недавно был опубликован ряд работ, посвященных описанию так называемых нерассеивающих оболочек, т.е. пространственных структур, которые делают любой расположенный внутри указанной структуры объект свободным от электромагнитного либо акустического рассеяния. Эти оболочки играют роль зоны невидимости (либо неслышимости), позволяющей скрыть любой объект, расположенный внутри указанной оболочки. Соответствующее явление получило за рубежом название “electromagnetic or acoustic cloaking”, а сами оболочки стали называться “electromagnetic or acoustic cloaking shells”.
В настоящей работе возможность существования нерассеивающих оболочек для модели анизотропной акустики исследуется в рамках теории обратных задач. В соответствии с этим подходом задача построения нерассеивающей конструкции формулируется как обратная задача нахождения неизвестных коэффициентов обобщенного уравнения Гельмгольца, отвечающего рассматриваемой модели анизотропной акустики, по дополнительной информации о рассеяном искомой оболочкой поле. Для исследования указанной коэффициентной обратной задачи применяется  подход, основанный на ее сведении к соответствующей задаче управления. Он заключается во введении функционала качества, адекватно отвечающего рассматриваемой обратной задаче, и сведении исходной обратной задачи к задаче минимизации указанного функционала качества. Последнее позволяет применять для ее решения хорошо развитые методы условной оптимизации. На основе указанного подхода развивается эффективный численный алгоритм решения рассматриваемой задачи. Обсуждаются результаты вычислительных экспериментов.