Бельмецев Н.Ф. Чиркунов Ю.А.
Групповое расслоение уравнений двумерной асимметричной упругости
Докладчик: Бельмецев Н.Ф.
Классическая линейная теория упругости, как известно, не позволяет эффективно исследовать упругие материалы из полимеров. Привлечение же моделей нелинейной теории упругости сопряжено с большими техническими трудностями. Возникла необходимость в линейной модели, лишенной этих недостатков. В работе [1] была получена названная «асимметричной упругостью» модель, в которой тензор напряжений и тензор деформаций связаны несимметричным преобразующим тензором. В настоящем докладе найдена основная группа Ли преобразований уравнений двумерной асимметричной упругости. Выполнено групповое расслоение этих уравнений относительно допускаемой бесконечной подгруппы. Для разрешающей системы (RS) этого расслоения аналогично [2, 3] устанавливается:
Теорема 1. Система (RS) равносильна уравнениям асимметричной упругости.
Теорема 2. Среди систем первого порядка, равносильных уравнениям асимметричной упругости, система (RS) имеет наименьшее число дополнительных функций и с точностью до линейных невырожденных преобразований дополнительных функций является единственной такой системой.
Построена оптимальная система подгрупп основной группы Ли и найдены их универсальные инварианты. Исследованы инвариантные решения.
[1] Bytev V.O. Building of Mathematical Models of continuum media on the basis of invariance principle // Acta. Appl. Math. Kluwer Acad. Publ., Netherlands. 1989. Vol. 16. P. 117–142.
[2] Чиркунов Ю.А. Групповой анализ линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений. Новосибирск: НГУЭУ. 2007. 362 с.
[3] Чиркунов Ю.А. Групповое расслоение уравнений Ламе классической динамической теории упругости // Известия АН. Механика твердого тела. 2009. № 3. С. 47.
К списку докладов